Operaciones

Convertir Decimal a binario y binario a decimal

Para pasar de binario a decimal, se debe sumar los pesos de todos los bits que están en 1 y descartando los que son 0 por ejemplo:

110011₂ = 1x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 0x2³ + 0x2²+ 1x 2¹+1x2⁰= 32+16+2+1 = 51₁₀

Para pasar de decimal a binario, es la operación contraria, es una sucesión de divisiones por dos, cada cociente resultante se vuelve a dividir entre dos hasta obtener un resto de 0. Cada resto generado en cada división forman el número binario. el primer bit es es el resto menos significativo (va al final) y ultimo el bit mas significativo (va primero) por ejemplo:

En este caso, el numero binario perteneciente a 45, seria 101101.

Decimal a Hexadecimal

La división sucesiva por 16 de un numero decimal, generara el numero hexadecimal equivalente formado por los restos de las divisiones.

Hexadecimal a Decimal

Para realizar esta conversión, se puede aplicar el mismo método de binario a decimal.

1F40₁₆ = 1 x 16³ + 15 x 16² + 4x 16¹ + 0 x 16⁰= 4096 +3840+64+0 = 8000₁₀

Binario a Hexadecimal

Los sistemas digitales procesan grupos de datos binarios de a cuatro bits, lo que resulta que el numero hexadecimal sea adecuado ya que cada digito hexadecimal represente un numero binario de 4 bits.

La conversión es muy sencilla, siempre se parte el numero binario en 4 bits, comenzando por la derecha y se remplaza cada grupo de 4 bits en su símbolo hexadecimal equivalente (Ver la página de sistemas de numeración).

siguiendo el ejemplo anterior:

Hexadecimal a binario

Para convertir un numero hexadecimal a binario, se realiza el proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de 4 bits adecuados (Ver la página de sistemas de numeración).

Octal a decimal

Es el mismo proceso que binario a decimal, es decir que se aplica de la siguiente manera:

4520₈= 4 x 8³+ 5 x 8² + 2 x 8¹ + 0 x 2⁰= 2048+320+16 = 2384

Decimal a octal

El método es divisiones sucesivas de 8:

Entonces 670 en base 10 es 1237 en base 8. (670₁₀ = 1237₈ )

Binario a octal

Para esta conversión, se toman 3 bits de la derecha y se va moviendo hacia la izquierda de grupo de a tres. si el ultimo grupo no hay disponible 3 bits, se agregan uno o dos 0 (00) para completar el grupo, no van a afectar al valor del numero binario.

Octal a binario

Cada digito octal, se puede representar mediante un numero binario de 3 dígitos, por lo tanto es fácil convertir un numero octal a binario.

Hexadecimal a Octal

No hay una tabla directa entre hexadecimal y octal: la conversión se hace en dos pasos por el binario, que es la base que comparten. Primero, cada símbolo hexadecimal se reemplaza por sus 4 bits; después, el binario resultante se agrupa de a 3 bits desde la derecha y cada grupo se reemplaza por su dígito octal (los ceros de adelante, si no completan un grupo, no se escriben).

Ejemplo, con el mismo número del comienzo de la página: 2D₁₆.

1. Cada símbolo a 4 bits: 2 → 0010 y D → 1101, o sea 2D₁₆ = 0010 1101₂.
2. Sin los ceros de adelante queda 101101₂, que agrupado de a 3 desde la derecha es 101 101.
3. Cada grupo a su dígito octal: 101 → 5 y 101 → 5.

Resultado: 2D₁₆ = 55₈.

Octal a Hexadecimal

Es el camino inverso: cada dígito octal se reemplaza por sus 3 bits, y el binario resultante se agrupa de a 4 bits desde la derecha para pasarlo a hexadecimal (se completan con ceros a la izquierda los grupos que queden cortos).

Ejemplo: 55₈.

1. Cada dígito a 3 bits: 5 → 101 y 5 → 101, o sea 55₈ = 101101₂.
2. Se agrupa de a 4 desde la derecha y se completa el grupo de adelante con dos ceros: 0010 1101.
3. Cada grupo a su símbolo hexadecimal: 0010 → 2 y 1101 → D.

Resultado: 55₈ = 2D₁₆.